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(2014•绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张
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(2014•绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)按优惠方案①可得
y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),
按优惠方案②可得
y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4);
(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),
①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,
∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多.
②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,
∴4≤x<24时,y1<y2,优惠方案①付款较少.
③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,
当x>24时,y1>y2,优惠方案②付款较少.
y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),
按优惠方案②可得
y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4);
(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),
①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,
∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多.
②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,
∴4≤x<24时,y1<y2,优惠方案①付款较少.
③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,
当x>24时,y1>y2,优惠方案②付款较少.
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