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有43位同学,每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同,且都是整角数,大家用自己所带的钱全部去买画片,画片有3角一张和5角一张两种,每个人都尽量多买5角一张的画片,那么他们所买的
题目详情
有43位同学,每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同,且都是整角数,大家用自己所带的钱全部去买画片,画片有3角一张和5角一张两种,每个人都尽量多买5角一张的画片,那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张?
▼优质解答
答案和解析
据题意可知,43人的钱数是从8角至50角,即8到50共43个自然数;
每个人都尽量多买5角一张的画片,所以根据每个数去除5所得商及余数的不同分组讨论:
钱数是5的倍数的可以分为一组,即10,15,20,25,30,35,40,45,50,共9个人无法再买3分的画片;
被5除余3的为一组,8,13,18,23,28,33,38,43,48,共9个人.他们买了5分的还可以买一张3分.9个人可以买9张3分画片;被5除余1的为一组,11,16,21,26,31,36,41,46,共8个人,这8人可以买2×8=16张3分画片.
被5除余2的为一组,12,17,22,27,32,37,42,47,这8人可以买4×8=32张3分画片.
被5除余4的为一组,9,14,19,24,29,34,39,44,49,这9人可以买3×9=27张3分画片.
所以一共可以买9+16+32+27=84(张)3分画片.
答:那么他们所买的3角一张的画片总数是84张.
每个人都尽量多买5角一张的画片,所以根据每个数去除5所得商及余数的不同分组讨论:
钱数是5的倍数的可以分为一组,即10,15,20,25,30,35,40,45,50,共9个人无法再买3分的画片;
被5除余3的为一组,8,13,18,23,28,33,38,43,48,共9个人.他们买了5分的还可以买一张3分.9个人可以买9张3分画片;被5除余1的为一组,11,16,21,26,31,36,41,46,共8个人,这8人可以买2×8=16张3分画片.
被5除余2的为一组,12,17,22,27,32,37,42,47,这8人可以买4×8=32张3分画片.
被5除余4的为一组,9,14,19,24,29,34,39,44,49,这9人可以买3×9=27张3分画片.
所以一共可以买9+16+32+27=84(张)3分画片.
答:那么他们所买的3角一张的画片总数是84张.
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