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对于自然数n,如果能找到自然数a和b,使得n=a+b+ab,那么n就称为“好数”.如3=1+1+1×1,所以3是“好数”.在1到100这100个自然数中,有多少个“好数”?
题目详情
对于自然数n,如果能找到自然数a和b,使得n=a+b+ab,那么n就称为“好数”.如3=1+1+1×1,所以3是“好数”.在1到100这100个自然数中,有多少个“好数”?
▼优质解答
答案和解析
∵n=a+b+ab,
∴n+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1),
∵a,b是正整数,
∴n+1是合数,
∴只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了,
1,2,4,6,10,12,16,18,22,28,30,36,40,42,46,52,58,60,66,70,72,78,82,88,96,100这26个不是好数,
∴一共有100-26=74.
故答案为:74.
∴n+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1),
∵a,b是正整数,
∴n+1是合数,
∴只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了,
1,2,4,6,10,12,16,18,22,28,30,36,40,42,46,52,58,60,66,70,72,78,82,88,96,100这26个不是好数,
∴一共有100-26=74.
故答案为:74.
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