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单位矩阵E是否就可以表示任意阶的单位矩阵?那么λE是否可以表示任意阶的纯量阵呢?（如果是,为什么课本上说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,而纯量阵只与任何同阶方阵可交换呢?）
题目详情
单位矩阵E是否就可以表示任意阶的单位矩阵?那么λE是否可以表示任意阶的纯量阵呢?（如果是,为什么课本上说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,而纯量阵只与任何同阶方阵可交换呢?）
▼优质解答
答案和解析
如果课本上是这么说的,则说明该书的作者在叙述问题时不严密,至少是前后两种说法不一致.
说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,如果这个任意矩阵不是方阵,如m×n的矩阵,同样要求左乘和右乘的单位矩阵的阶数不一样,左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶.
而纯量阵乘以m×n的矩阵,只要左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶,所得的结果同样是相等的.
说单位矩阵与任意矩阵都可以交换,如果这个任意矩阵不是方阵,如m×n的矩阵,同样要求左乘和右乘的单位矩阵的阶数不一样,左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶.
而纯量阵乘以m×n的矩阵,只要左乘的是m 阶,而右乘的是n 阶,所得的结果同样是相等的.
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