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在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A.平面ABD⊥平面BDCB.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BED
题目详情
在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是( )
A. 平面ABD⊥平面BDC
B. 平面ABC⊥平面ABD
C. 平面ABC⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BED
A. 平面ABD⊥平面BDC
B. 平面ABC⊥平面ABD
C. 平面ABC⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BED
▼优质解答
答案和解析
连接DE,BE.因为E为对角线AC的中点,
且AB=BC,AD=CD,
所以DE⊥AC,BE⊥AC.
因为DE∩BE=E,
所以AC⊥面BDE.
AC⊂面ABC,
所以平面ABC⊥平面BED,
故选D.
且AB=BC,AD=CD,
所以DE⊥AC,BE⊥AC.
因为DE∩BE=E,
所以AC⊥面BDE.
AC⊂面ABC,
所以平面ABC⊥平面BED,
故选D.
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