若关于x的方程x2+（a-1）x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，求实数a的取值范围．

Question

若关于x的方程x²+（a-1）x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，求实数a的取值范围．

Answer 1

设f（x）=x²+（a-1）x+1，
由方程有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，
即有

△=(a-1)2-4>0

0<-(a-1)/(2)≤2

f(0)=1>0

f(2)=4+2(a-1)+1≥0

，
即为

a>3或a<-1

-3≤a<1

a≥-(3)/(2)

，
解得-(3)/(2)≤a<-1．
则实数a的取值范围是[-(3)/(2)，-1）．