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近年来网上购物发展迅速,得得物流业迅速发展起来,2014年快递业前一年增长了50%以上,图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图,传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水
题目详情
近年来网上购物发展迅速,得得物流业迅速发展起来,2014年快递业前一年增长了50%以上,图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图,传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2kg的小物品由静止轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0,8.求:
(1)求物品达到与传送带相同速率所用的时间.
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,则物品还需多少时间才能到达平台?
(1)求物品达到与传送带相同速率所用的时间.
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,则物品还需多少时间才能到达平台?
▼优质解答
答案和解析
(1)物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前,有:
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得:a1=8m/s2
由v=a1t1,
t1=
=
=0.5s
位移为:x1=
a1
=
×8×0.52=1m
(2)达共速后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0,即滑块匀速上滑,位移为:x2=
-x1=3-1=2m
则匀速的时间为t2=
=
=0.5s
总时间为:t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,根据牛顿第二定律,有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得:a3=-2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时,通过的位移为x=-
=-
=4m
由此知物体速度为减为零时已经到达最高点;
由x2=vt3+
a3t
即1=4t3-
×2
解得:t3=(2-
)s
即物品还需(2-
)s离开皮带
答:(1)物品达到与传送带相同速率所用的时间为0.5s;
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s;
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,则物品还需(2-
)s才能到达平台.
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得:a1=8m/s2
由v=a1t1,
t1=
v |
a1 |
4 |
8 |
位移为:x1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
1 |
2 |
(2)达共速后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0,即滑块匀速上滑,位移为:x2=
H |
sin37° |
则匀速的时间为t2=
x2 |
v |
2 |
4 |
总时间为:t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,根据牛顿第二定律,有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得:a3=-2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时,通过的位移为x=-
v2 |
2a3 |
42 |
2×(-2) |
由此知物体速度为减为零时已经到达最高点;
由x2=vt3+
1 |
2 |
2 3 |
即1=4t3-
1 |
2 |
t | 2 3 |
解得:t3=(2-
2 |
即物品还需(2-
2 |
答:(1)物品达到与传送带相同速率所用的时间为0.5s;
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s;
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,则物品还需(2-
2 |
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