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如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s).(1)当t为
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如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=5-t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得5-t=2t,t=
;
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(5-t),t=
;
∴当第
秒或第
秒时,△PBQ为直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不变.
在△ABQ与△CAP中,
,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得5-t=2t,t=
5 |
3 |
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(5-t),t=
10 |
3 |
∴当第
5 |
3 |
10 |
3 |
(2)∠CMQ=60°不变.
在△ABQ与△CAP中,
|
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
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