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如图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30°,如果渔船继续向正东方向行驶
题目详情
如图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30°,如果渔船继续向正东方向行驶,问是否有触礁的危险?
▼优质解答
答案和解析
只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可,
如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,
∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,
∴∠BAD=60°-30°=30°,∠ABD=90°-60°=30°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴BD=AD=12海里,
∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,
∴CD=
AD=6海里,
由勾股定理得:AC=
=6
≈10.392>8,
即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.
如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,
∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,
∴∠BAD=60°-30°=30°,∠ABD=90°-60°=30°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴BD=AD=12海里,
∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,
∴CD=
1 |
2 |
由勾股定理得:AC=
122−62 |
3 |
即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.
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