桥式起重机在工业生产上有广泛应用．如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动．横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的

Question

桥式起重机在工业生产上有广泛应用．如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动．横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计．

（1）电动机通过滑轮组，将质量为600千克的零件，以0.4米/秒的速度匀速吊高4米．求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10牛/千克） （2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F= ___．

Answer 1

（1）电动机对零件做的功：W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×10⁴J，因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计，
/>所以，拉力做的功即为克服零件重力所做的功，
则电动机对零件做功的功率：
P=(W)/(t)=(Gh)/(t)=(mgh)/(t)=mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×10³W，
则电动机的最小功率为2.4×10³W；
（2）横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，
把MN看作一根杠杆，B为支点，A端对横梁的支持力为动力，零件的重力为阻力（其它重力和摩擦力不计）；
由v=(s)/(t)可得，t时间内AD段的长度：L_AD=vt，
则零件重力的力臂：L_G=L-L_AD=L-vt，
/>轨道A对横梁支持力的力臂为L，由杠杆的平衡条件可得：F_支持•L=G•（L-vt），
则F_支持=(G•(L-vt))/(L)=G-(Gvt)/(L)=mg-(mgv)/(L)t，
由相互作用力的特点可知，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式：
F=F_支持=mg-(mgv)/(L)t．答：（1）电动机对零件做的功为2.4×10⁴J，电动机的功率至少为2.4×10³W；
（2）mg-(mgv)/(L)t．