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在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有3名专业选手与3名业余选手参加,比赛采用单循环方式举行,即两每位选手都要比赛一场,为公平起见,用以下方法记分:开赛前每位选手各有10分为底
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在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有3名专业选手与3名业余选手参加,比赛采用单循环方式举行,即两每位选手都要比赛一场,为公平起见,用以下方法记分:开赛前每位选手各有10分为底分,每赛一场胜者加分,负都扣分,每胜专业选手一场加2分,每胜业余选手一场加1分,专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣一分.问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高?试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
业余选手至少要胜3场才能确保他的得分比某位专业的选手高.
设业余选手为A、B、C,专业选手为a、b、c,若A胜了3场,
则A至少胜了1名专业选手(设为a),至少可得10+1+1+2-1-1=(12分).
此时若a胜b和c,则b、c对阵中的败者至多可得10-2-2+1+1+1=(9分);
若a败给b、c中之一,则a至多可得10+2-2-2+1+1=(10分),
可见A的得分必比某位专业选手高.
若A只能胜2场,则有可能A、a、b、c都胜B、C,
又若a胜b,b胜c,c胜a,a、b、c均胜A,此时,A得10+1+1-1-1-1=(9分),
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=(13分),
A的得分不能比某位专业选手高.
∴业余选手至少要胜3场,才能确保他的得分比某位专业选手高.
设业余选手为A、B、C,专业选手为a、b、c,若A胜了3场,
则A至少胜了1名专业选手(设为a),至少可得10+1+1+2-1-1=(12分).
此时若a胜b和c,则b、c对阵中的败者至多可得10-2-2+1+1+1=(9分);
若a败给b、c中之一,则a至多可得10+2-2-2+1+1=(10分),
可见A的得分必比某位专业选手高.
若A只能胜2场,则有可能A、a、b、c都胜B、C,
又若a胜b,b胜c,c胜a,a、b、c均胜A,此时,A得10+1+1-1-1-1=(9分),
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=(13分),
A的得分不能比某位专业选手高.
∴业余选手至少要胜3场,才能确保他的得分比某位专业选手高.
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