阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．李老师在纸上写了一个

Question

阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手．
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．
已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？

Answer 1

知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除，也就是说9个两位数只有5个能被A整除，所以5A≤99，6A＞100，所以A只能在17～19中取数．
同理，知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除，24的倍数有24，48，72，96，按理应该有5人举手才对，那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除，同时也说明了A只能是18，因为24的倍数里72能同时被18整除．
所以，其他8个人帽子上的两位数分别是：18，36，54，（72），90，24，48，96，所以总和是438