（2013•海淀区一模）问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边

题目详情

（2013•海淀区一模）问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．

小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．
请回答：图2中正方形ABCD的边长为

．
请参考小明的方法，解决下列问题：
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60°，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；
（3）如图4，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行线，l₁、l₂之间的距离是

，l₂、l₃之间的距离是

，等边△ABC的三个顶点分别在l₁、l₂、l₃上，直接写出△ABC的边长．

▼优质解答

答案和解析

（1）由题意，得
AE=2，BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=

．
故答案为：

（2）根据条件画出图形为如图3：

作垂BD⊥a与D，BF⊥c于F，CG⊥a于G，
∵∠DEB=∠BMF=∠GHC=60°，BE=1，BM=2，CH=3，
∴DE=0.5，MF=1，GH=1.5，
∴AD=2.5，FC=2，AG=0.5，
∴BD=

，BF=

，CG=

，
∴在Rt△BDG、Rt△BFC和Rt△AGC中，由勾股定理，得
AB=

，
BC=