一个队伍长120米,正以某一速度匀速前进,现因有事传达,一通讯员从队尾跑到排头后,立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾.已知这一过程中队伍前进了160米,求通讯员走了多少米?

Question

一个队伍长120米,正以某一速度匀速前进,现因有事传达,一通讯员从队尾跑到排头后,立即掉头以大小不
变的速度从排头跑回队尾.已知这一过程中队伍前进了160米,求通讯员走了多少米?

Answer 1

设这一过程总共所用的时间为T,通迅员的速度为V.则通迅员共跑的路程为:V*T,由题意得:
队伍的速度:V'=160/T
以队伍为参照物,则通迅员往返过程中相对于队伍的速度分别为:V-(160/T) 和 V+(160/T),所跑路程都是120米.又因为这一过程总共所用的时间为T,所以可得:
120/(V-(160/T))+120/(V+(160/T))=T
化简该方程:
120(V+(160/T)+120(V-(160/T))=T*(V-(160/T))*(V+(160/T))
240V=T(V^2-25600/(T^2))=T*V*V-(25600/T)
两边同时乘以T得/
240VT=(VT)^2-25600
令S=VT,则S即为所要求得的通迅员往返一共跑的路程.于是方程转化为:
240S=S^2-25600
S^2-240S-25600=0
(S-320)(S+80)=0
S1=320
S2=-80(舍去)
所以S=320.即通讯员往返一共跑了320米