（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=

Question

（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）
（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据√(3)≈1.732，可使用科学计算器）

Answer 1

（1）连接CD（图1）．
∵CE=DE，∠CED=60°，
∴△CED是等边三角形，
∴CD=DE=20cm；

（2）根据题意得：AB=BC=CD，
当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，
当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．
在直角△CHE中，sin∠CEH=(CH)/(CE)，
∴CH=20•sin60°=20×(√(3))/(2)=10√(3)（cm），
∴CD=20√(3)cm，
∴AD=3×20√(3)=60√(3)≈103.9（cm）．
∴103.9-60=43.9（cm）．
即点A向左移动了43.9cm；

（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，
∵DE=EG，
∴△DEG是等边三角形．
∴DG=DE=20cm，
当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，
过点E作EI⊥DG于点I．
∵DE=EG，
∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，
在直角△DIE中，sin∠DEI=(DI)/(DE)，
∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×(√(3))/(2)=10

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