2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均

Question

2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急剥车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a₀=0.5m/s²，已知乙车紧急剃车时加速度大小为a₁=5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

（1）设甲车刚开始空挡滑行时速度v_t
对其空挡滑行阶段由运动学公式0

-v

2 t

=2(-a0)x′     
解得v_t=√(2a0x′)=√(2×0.5×4)m/s=2m/s    
设甲车紧急刹车阶段的加速度大小a₂   
对其紧急刹车阶段由运动学公式

v

2 t

-v2=2(-a2)(x-x′)    
解得a2=(v2t-v2)/(-2(x-x′))=(22-102)/(-2(16-4))m/s2=4m/s2
（2）设甲，乙两车行驶过程中至少保持距离x₀，在甲刹车t时间两车恰好相遇，
乙车反应时间t₀=0.5s   
则乙车位移大小x乙=vt0+v(t-t0)+(1)/(2)a1(t-t0)2=15m  
甲车位移大小x甲=vt-(1)/(2)a2t2=12.5m    
甲，乙两车间距离x₀=x_乙-x_甲=15m-12.5m=2.5m
故应保持的距离是2.5m
答：（1）甲车紧急刹车时加速度为4m/s²；   
    （2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m的距离．