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[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,小狗随甲一起出发,每小时跑12千米.小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这
题目详情
[实际情境]
甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,小狗随甲一起出发,每小时跑12千米.小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去.
[数学研究]
如图,折线A-B-C、A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中,离乙的路程y(km)与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象.
(1)写出D点坐标的实际意义;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)求点E的坐标;
(4)小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,直接写出x为何值时,它离乙的路程与它离甲的路程相等?
甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,小狗随甲一起出发,每小时跑12千米.小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去.
[数学研究]
如图,折线A-B-C、A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中,离乙的路程y(km)与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象.
(1)写出D点坐标的实际意义;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)求点E的坐标;
(4)小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,直接写出x为何值时,它离乙的路程与它离甲的路程相等?
▼优质解答
答案和解析
(1)D点坐标的实际意义是出发
后,小狗追上乙;
(2)设AB的解析式为y1=ax+b,可得:
,
解得:
,
所以解析式为:y1=-2x+4;
(3)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为y2=(12+4)(x-
)=16x-8,
当y1=y2时,-2x+4=16x-8,解得x=
,把x=
代入y1=-2x+4,得y1=
,
即点E的坐标为(
,
);
(4)由题意可知:线段AD对应的函数关系式为y3=-8x+4,分两种情况:
①y1-y3=y3,即-2x+4=2(-8x+4),解得x=
;
②y1-y2=y2,即-2x+4=2(16x-8),解得x=
.
综上,小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,当x为
或
时,它离乙的路程与它离甲的路程相等.
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(2)设AB的解析式为y1=ax+b,可得:
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解得:
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所以解析式为:y1=-2x+4;
(3)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为y2=(12+4)(x-
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当y1=y2时,-2x+4=16x-8,解得x=
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即点E的坐标为(
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3 |
8 |
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(4)由题意可知:线段AD对应的函数关系式为y3=-8x+4,分两种情况:
①y1-y3=y3,即-2x+4=2(-8x+4),解得x=
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②y1-y2=y2,即-2x+4=2(16x-8),解得x=
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综上,小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,当x为
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