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概率论与数理统计的问题设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本,这里μ,σ^2均未知,S^2是样本方差,求P{s²/σ²≤2.041},求D(s^2)(n-1)s²/σ²~卡方(n-1)
题目详情
概率论与数理统计的问题
设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本,这里μ,σ^2均未知,S^2是样本方差,求P{s²/σ²≤2.041},求D(s^2)
(n-1)s²/σ²~卡方(n-1)
设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本,这里μ,σ^2均未知,S^2是样本方差,求P{s²/σ²≤2.041},求D(s^2)
(n-1)s²/σ²~卡方(n-1)
▼优质解答
答案和解析
n=16. (n-1)s²/σ²~卡方(n-1)
故P{s²/σ²≤2.041}=P{(n-1)s²/σ²≤(n-1)*2.041}=P{15*s²/σ²≤30.615}
查卡方表n=15,小于这个值得概率约为0.01 即 P{s²/σ²≤2.041}=0.01
关键是σ^2未知,第二个问不好求啊
我只能说(n-1)s²/σ²~卡方(n-1) 则D{(n-1)s²/σ²}=2(n-1)=30 故
(n-1)^2D{s²/σ²}=30 推出 D{s²/σ²}=2/15 推出1/σ^4*D{s²}=2/15 故D{s²}=2*σ^4/15
故P{s²/σ²≤2.041}=P{(n-1)s²/σ²≤(n-1)*2.041}=P{15*s²/σ²≤30.615}
查卡方表n=15,小于这个值得概率约为0.01 即 P{s²/σ²≤2.041}=0.01
关键是σ^2未知,第二个问不好求啊
我只能说(n-1)s²/σ²~卡方(n-1) 则D{(n-1)s²/σ²}=2(n-1)=30 故
(n-1)^2D{s²/σ²}=30 推出 D{s²/σ²}=2/15 推出1/σ^4*D{s²}=2/15 故D{s²}=2*σ^4/15
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