一个puzzle,求解一个变色龙岛上有45只.13只黄色的,15只蓝色的,17只紫色的.每两只不同颜色的变色龙相遇时都会变成第三种颜色.请问在N次两两相遇后,它们有可能变成同一种颜色吗?\x09大神们帮

Question

一个puzzle,求解
一个变色龙岛上有45只.13只黄色的,15只蓝色的,17只紫色的.每两只不同颜色的变色龙相遇时都会变成第三种颜色.请问在N次两两相遇后,它们有可能变成同一种颜色吗?\x09大神们帮帮忙

Answer 1

额,是不可以的.我们可以考虑将所有颜色按照模3,对余数进行分析:初始状态为:1、0、2;我们证明:每次相遇变换颜色后,余数还是属于{0,1,2}的一个排列:假设第n次操作前,不妨假设余数为:0、1、2;如果第一种和第二种相遇,那么余数变为:(-1,0,4)=(2,0,1);如果第二种和第三种相遇,那么余数变为:(2,0,1);如果第一种和第三种相遇,那么余数变为:(-1,3,1)=(2,0,1).因此,每次操作后,三种变色龙的数目模3后,余数总是{0,1,2}的一个排列.从而我们证明了:无论如何安排两两相遇后,他们都不能变成同一种颜色.