1、六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种2.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?2、鸡、兔共300只,鸡的脚比兔的脚少60只,则鸡有几只?兔有几只?3、用

Question

1、六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种2.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
2、鸡、兔共300只,鸡的脚比兔的脚少60只,则鸡有几只?兔有几只?
3、用36厘米长的铁丝制作一个长方体（可以把铁丝截断）,应安排这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米时,才能使这个长方体的体积最大?
还有一题
4、用45米的篱笆利用围墙围成一个长方形养鸡场,要使围成的面积尽可能大,它的面积是多少平方米?如果用45米的篱笆利用围墙要围一个最大的三角形,它的面积又是多少平方米?

Answer 1

1、第一题其实要涉及到一个抽屉原理（鸽巢原理）,可以去参考一下百度百科的解释,我把这个思路给你说一下吧：
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况.
a、订阅一种杂志有：同时只订阅甲、或者只订阅乙、只订阅丙,这有3种情况.
b、订阅两种杂志有：同时订阅甲乙、或者订阅甲丙、或者订阅乙丙,这有3种情况.
c、订阅三种杂志有：同时订阅甲乙丙,这只有1种情况.
总共有3+3+1=7种订阅情况.
我们将7种订法看成7个“抽屉”,根据第二抽屉原理
“将多于m*n个元素,平均分到n个抽屉中,至少有一个抽屉中的元素不少于m＋1个”
则100＝14*7+2
套用第二抽屉原理,将多于14*7个学生,平均分到7种报刊订阅方式的抽屉中,
那么至少有一种报刊的订阅方式不少于14＋1＝15个.
,至少有15个人订阅的报刊种类是相同的.
抽屉原理其实比较考验逻辑思维的.
2、像你的第二题是经典的鸡兔同笼题,需要用方程式解答
若鸡有X只,则其脚有2X只,那么兔有300-X只,兔脚有4*（300-X）只
那么根据题意,4*（300-X）-2X=60
计算出X=190,即鸡有190只,兔有110只
3、设做成的长方体长、宽、高分别为 x、y、z ,
则有：4(x+y+z) = 36 ,可得：x+y+z =9 .
围成的长方体体积应满足： xyz ≤ [(x+y+z)/3]³ = 3³ = 27,
等号在 x=y=z=3 时成立.
所以,围成正方体体积最大,长、宽、高都是3厘米.