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(2011•百色)相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子
题目详情
(2011•百色)相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子,如图,把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去,移动过程不许以大盘压小盘,不得把盘子放到柱子之外.移动之日,喜马拉雅山将变成一座金山.
设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成.即h(2)=3;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱.[即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成;
我们没有时间去移64个盘子,但你可由以上移动过程的规律,计算n=6时,h(6)=( )
A.11
B.31
C.63
D.127
设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成.即h(2)=3;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱.[即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成;
我们没有时间去移64个盘子,但你可由以上移动过程的规律,计算n=6时,h(6)=( )
A.11
B.31
C.63
D.127
▼优质解答
答案和解析
根据题意,n=1时,h(1)=1,
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)+h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)+h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此类推,h(n)=h(n-1)+h(n-1)+1=2n-1,
∴h(6)=26-1=64-1=63.
故选C.
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)+h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)+h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此类推,h(n)=h(n-1)+h(n-1)+1=2n-1,
∴h(6)=26-1=64-1=63.
故选C.
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