如何生成一个只由0和1组成的满秩矩阵?设我需要生成一个n行m列的矩阵（其中n>m）,要求：1、该矩阵仅由0和1组成；2、从该矩阵中任意取出m行所构成的m行m列矩阵都是满秩的.请问该用什么方

Question

如何生成一个只由0和1组成的满秩矩阵?
设我需要生成一个n行m列的矩阵（其中n>m）,要求：1、该矩阵仅由0和1组成；2、从该矩阵中任意取出m行所构成的m行m列矩阵都是满秩的.请问该用什么方法?n和m之间是否存在某种约束条件?如果能解决还能加分,

Answer 1

如果固定m>=2,n=am为满足条件最大的整数.则 am 落在区间 [m+1,2^m]之间(当然上界2^m可以很容易下调一些).
这是因为 :首先 (1,0 ...0),(0,1,...,0),...,(0,0,0,...,1) 和(1,1,...,1) 满足条件,因此 am>=m+1
其次 由0,1组成的m维向量仅有2^m个,所以 am