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设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关
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设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
▼优质解答
答案和解析
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n
故应选A.
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n
故应选A.
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