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某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生
题目详情
某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)写出a的值;
(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(Ⅲ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
(Ⅰ)写出a的值;
(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(Ⅲ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由频率分布直方图得(0.005+0.020+a+0.040)×10=1,
∴a=0.03.…(3分)
(Ⅱ)由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.…(4分)
∵初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.02+0.005)×10=0.25,
∴所有的初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人,…(6分)
同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.03+0.005)×10=0.35,
学生人数约有0.35×1200=420人.
∴该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.…(8分)
(Ⅲ)记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,至少抽到1名高中生”为事件A,…(9分)
初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×60=3人.
高中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×40=2人.…(10分)
记这3名初中生为A1,A2,A3,这2名高中生为B1,B2,
则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,所有可能结果有10种,
即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
而事件A的结果有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
∴至少抽到1名高中生的概率P(A)=
.…(13分)
∴a=0.03.…(3分)
(Ⅱ)由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.…(4分)
∵初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.02+0.005)×10=0.25,
∴所有的初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人,…(6分)
同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.03+0.005)×10=0.35,
学生人数约有0.35×1200=420人.
∴该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.…(8分)
(Ⅲ)记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,至少抽到1名高中生”为事件A,…(9分)
初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×60=3人.
高中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×40=2人.…(10分)
记这3名初中生为A1,A2,A3,这2名高中生为B1,B2,
则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,所有可能结果有10种,
即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
而事件A的结果有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
∴至少抽到1名高中生的概率P(A)=
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