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某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以1m/s2的加速度从静止启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能,要用多
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某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以1m/s2的加速度从静止启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能,要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?
(1)v=6m/s;
(2)v=7m/s.
(1)v=6m/s;
(2)v=7m/s.
▼优质解答
答案和解析
(1)当汽车速度达到6m/s时,所需的时间t=
=
s=6s
在这段时间内的人的位移x1=vt=6×6m=36m
汽车的位移x2=
at2=
×1×36m=18m
因为x1<x2+20,所以人不能追上汽车,此时两车有最小距离,最小距离△x=x2+20-x1=2m.
(2)当汽车速度达到7m/s时,所需的时间t=
=7s
在这段时间内的人的位移x1=vt=7×7m=49m
汽车的位移x2=
at2=
×49m=24.5m
因为x1>x2+20,所以人能追上汽车.
设经过t′人追上汽车,有
vt′=
at′2+20
解得t=4s t=10s(舍去,因为速度相等需经历的时间为7s)
答:(1)人不能追上汽车,最小距离为2m.
(2)经过4s人追上汽车.
v |
a |
6 |
1 |
在这段时间内的人的位移x1=vt=6×6m=36m
汽车的位移x2=
1 |
2 |
1 |
2 |
因为x1<x2+20,所以人不能追上汽车,此时两车有最小距离,最小距离△x=x2+20-x1=2m.
(2)当汽车速度达到7m/s时,所需的时间t=
v |
a |
在这段时间内的人的位移x1=vt=7×7m=49m
汽车的位移x2=
1 |
2 |
1 |
2 |
因为x1>x2+20,所以人能追上汽车.
设经过t′人追上汽车,有
vt′=
1 |
2 |
解得t=4s t=10s(舍去,因为速度相等需经历的时间为7s)
答:(1)人不能追上汽车,最小距离为2m.
(2)经过4s人追上汽车.
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