（2013•怀柔区二模）如图所示，两个完全相同的杯子置于水平桌面上，甲装密度为ρ1的液体，乙装密度为ρ2的液体，两杯子底部所受液体压强相等，甲杯中液体质量为M1，乙杯中液体质量为M

Question

（2013•怀柔区二模）如图所示，两个完全相同的杯子置于水平桌面上，甲装密度为ρ₁的液体，乙装密度为ρ₂的液体，两杯子底部所受液体压强相等，甲杯中液体质量为M₁，乙杯中液体质量为M₂．当把小球A放在甲杯中时，有1/4体积露出液面，此时液体对容器底部的压强为P₁；当把小球B放在乙杯中时，小球全部浸在液体中，此时液体对容器底部的压强为P₂（两次液体均未溢出）．已知ρ₁：ρ₂=5：4，两球体积相等．则下列判断正确的是（　　）

A．M₁＞M₂  P₁=P₂
B．M₁＜M₂  P₁＜P₂
C．M₁=M₂ P₁＞P₂
D．M₁＜M₂  P₁＞P₂

Answer 1

①根据题意可知，两杯子底部所受液体压强相等，即：p₁=p₂，若杯子为圆柱形，则根据G=F=ps可知，G₁′=G₂′，
而由于杯子是如图所示形状，则甲、乙装的液体重力为：G₁=G₁′-△G₁′，G₂=G₂′-△G₂′；
因△G₁′=ρ₁△V，△G₂′=ρ₂△V；（△V为杯子凹进去的部分体积）
∵ρ₁：ρ₂=5：4，即ρ₁＞ρ₂，
∴△G₁′＞△G₂′，
∴M₁＜M₂；
②当把小球A放在甲杯中时，有(1)/(4)体积露出液面，则液体对容器底部的压强p₁=ρ₁g（h₁+((3)/(4)V)/(S)），
当把小球B放在乙杯中时，小球全部浸在液体中，则液体对容器底部的压强p₂=ρ₂g（h₂+(V)/(S)），
∴p₁-p₂=ρ₁g（h₁+((3)/(4)V)/(S)）-ρ₂g（h₂+(V)/(S)）
=（ρ₁gh₁-ρ₂gh₂）+（ρ₁g(3V)/(4S)-ρ₂g(V)/(S)）
=（ρ₁gh₁-ρ₂gh₂）+（(3)/(4)ρ₁-ρ₂）g(V)/(S)
∵两杯子底部所受液体压强相等，则有ρ₁gh₁=ρ₂gh₂；
∵ρ₁：ρ₂=5：4，
∴ρ₁=(5)/(4)ρ₂，
∴(3)/(4)ρ₁-ρ₂=(3)/(4)×(5)/(4)ρ₂-ρ₂=（(15)/(16)-1）ρ₂＜0，
∴p₁-p₂＜0，
即p₁＜p₂．
故选B．