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少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣.这200个灯泡按1--200编号,它们的亮暗规则是:第一秒,全部灯泡变亮;第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;第三秒,凡编
题目详情
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣.
这200个灯泡按1--200编号,它们的亮暗规则是:
第一秒,全部灯泡变亮;
第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;
第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的
变亮;
一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态.
这样继续下去,每4分钟一个周期.问:第200秒时,明亮的灯泡有多少?
(知道的尽快告诉我)
稍稍有点听不懂
这200个灯泡按1--200编号,它们的亮暗规则是:
第一秒,全部灯泡变亮;
第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;
第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的
变亮;
一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态.
这样继续下去,每4分钟一个周期.问:第200秒时,明亮的灯泡有多少?
(知道的尽快告诉我)
稍稍有点听不懂
▼优质解答
答案和解析
编号为n的灯泡在其约数秒改变状态,比如说,10就在1、2、5、10秒
就是说编号为n的灯泡改变的次数是n的约数的个数
亮的灯泡对应的n有奇数个约数
而
一个数有奇数个约数当且仅当是完全平方数
1到200有14个完全平方数
所以有14个灯泡亮的~
就是说编号为n的灯泡改变的次数是n的约数的个数
亮的灯泡对应的n有奇数个约数
而
一个数有奇数个约数当且仅当是完全平方数
1到200有14个完全平方数
所以有14个灯泡亮的~
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