如图所示，在光滑的水平面上有一辆小车处于静止状态，小车的上表面左端AB部分是水平的轨道，右侧BC是一段光滑的14圆弧轨道，圆弧的底端恰好与AB段相切，小车质量M=8kg，现有一质量m=2kg

Question

如图所示，在光滑的水平面上有一辆小车处于静止状态，小车的上表面左端AB部分是水平的轨道，右侧BC是一段光滑的(1)/(4)圆弧轨道，圆弧的底端恰好与AB段相切，小车质量M=8kg，现有一质量m=2kg的物块，以初速度v₀=10m/s从A点冲上小车，并沿BC上滑，然后恰好沿轨道返回到A点，已知物块与小车上表面AB部分的动摩擦因数μ=0.2，求：

（1）小物块返回到A点的速度大小；
（2）小车上表面AB部分的长度l；
（3）要使物块不从C点冲出，(1)/(4)圆弧BC的半径R的最小值．

Answer 1

（1）小物块和小车组成的系统在水平方向上的动量是守恒的，小物块恰好返回到A点，所以小物块返回到A点时和小车的速度相同，设它们的共同速度为v，则有：
mv₀=（m+M）v，
代入数据解得v=2m/s．
（2）小物块返回到A点时，小物块的动能减少，小车的动能增加，系统的内能增加，由能量守恒定律得，
(1)/(2)mv02-(1)/(2)(m+M)v2=μmg•2l，
代入数据解得l=10m．
（3）小物块在圆弧BC上运动到最高点C时，水平方向上的速度与小车相同，竖直方向上的速度为零，此时小物块刚好不冲出小车，圆弧半径最小，由于小物块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，有：
mv₀=（m+M）v′，
代入数据解得v′=2m/s．
小物块沿圆弧BC上运动到最高点C的过程中，小物块的动能减少，重力势能增加，小车的动能增加，由能量守恒定律得，
(1)/(2)mv02-(1)/(2)(m+M)v′2=μmgl+mgR_min，
代入数据解得R_min=2m．
答：（1）小物块返回到A点的速度大小为2m/s；
（2）小车上表面AB部分的长度l为10m；
（3）要使物块不从C点冲出，(1)/(4)圆弧BC的半径R的最小值为2m．