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从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）
题目详情
从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）
▼优质解答
答案和解析
（1）∵
=
，
∴（n-1）an+1-（n+1）an=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N*）时，有
−
=
-
．
又∵bn+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
an+1−an+1 an+1−an+1 an+1−an+1n+1−an+1n+1an+1+an−1 an+1+an−1 an+1+an−1n+1+an−1n−1=
，
∴（n-1）an+1-（n+1）an=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N*）时，有
−
=
-
．
又∵bn+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n n n，
∴（n-1）an+1n+1-（n+1）ann=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N**）时，有
−
=
-
．
又∵bn+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
an+1 an+1 an+1n+1(n+1)n (n+1)n (n+1)n−
an an annn(n−1) n(n−1) n(n−1)=
-
．
又∵bn+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n n n-
．
又∵bn+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
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）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
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•（-
）n+1，
∴
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．
1 1 1n−1 n−1 n−1．
又∵bn+1n+1=
，a2=6，
∴bn+1-bn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
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）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
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∴Sn=-
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∴
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．
an+1 an+1 an+1n+1n(n+1) n(n+1) n(n+1)，a22=6，
∴bn+1n+1-bnn=
-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
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）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
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）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n n n-
，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
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）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
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）2+2•（-
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）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
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•（-
）n+1，
∴
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．
1 1 1n−1 n−1 n−1，b22=3．
∴数列{bnn}的递推公式是b11=1，b22=3，bn+1n+1-bnn=
-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
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）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
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）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n n n-
（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
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）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n−1 n−1 n−1（n≥2，n∈N**），
（2）由（1）可知，bn+1n+1-bnn=
-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
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）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n n n-
（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n−1 n−1 n−1（n≥2，n∈N**），
∴bnn=（bnn-bn-1n-1）+（bn-1n-1-bn-2n-2）+（bn-2n-2-bn-3n-3）+…+（b22-b11）+b11=2+
，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 1n−1 n−1 n−1，
∴ann=n（n-1）bnn=n（2n-1）（n≥2，n∈N**），
又a22=6，可求得a11=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{ann}的通项公式ann=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cnn=
．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
n(2n−1) n(2n−1) n(2n−1)n+c n+c n+c．
又{cnn}是等差数列，
因此，当且仅当cnn=
=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
n(2n−1) n(2n−1) n(2n−1)n+c n+c n+c=2n-2c-1+
是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
c(2c+1) c(2c+1) c(2c+1)n+c n+c n+c是关于n的一次函数或常值函数，即c=-
．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2．
于是，cnn=2n，
∴Snn=c11c+c22c22+c33c33+…+cnncnn=2•（-
）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）+4•（-
）2+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）22+…+2n•（-
）n，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）nn，
∴-
Sn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2Snn=2•（-
）2+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）22+4•（-
）3+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）33+…+2n•（-
）n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）n+1n+1，
∴两式相减可得
Sn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
3 3 32 2 2Snn=2•（-
）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）+2•（-
）2+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）22+2•（-
）3+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）33+…+2•（-
）n-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）nn-2n•（-
）n+1，
∴Sn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）n+1n+1，
∴Snn=-
+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
4 4 49 9 9+
•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
4 4 49 9 9•（-
）n-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）nn-
•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
4n 4n 4n3 3 3•（-
）n+1，
∴
Sn=-
．
1 1 12 2 2）n+1n+1，
∴
Sn=-
．
lim lim limn→∞ n→∞ n→∞Sn=-
． n=-
．
4 4 49 9 9．
| an+1−an+1 |
| an+1+an−1 |
| 1 |
| n |
∴（n-1）an+1-（n+1）an=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N*）时，有
| an+1 |
| (n+1)n |
| an |
| n(n−1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| an+1−an+1 |
| an+1+an−1 |
| 1 |
| n |
∴（n-1）an+1-（n+1）an=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N*）时，有
| an+1 |
| (n+1)n |
| an |
| n(n−1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| n |
∴（n-1）an+1n+1-（n+1）ann=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N**）时，有
| an+1 |
| (n+1)n |
| an |
| n(n−1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| an+1 |
| (n+1)n |
| an |
| n(n−1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| n−1 |
又∵bn+1n+1=
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| an+1 |
| n(n+1) |
∴bn+1n+1-bnn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴Sn=-
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n−1 |
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴两式相减可得
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| lim |
| n→∞ |
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| n−1 |
∴数列{bnn}的递推公式是b11=1，b22=3，bn+1n+1-bnn=
| 1 |
| n |
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| n−1 |
（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
| n |
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∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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∴两式相减可得
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（2）由（1）可知，bn+1-bn=
| 1 |
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∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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（2）由（1）可知，bn+1n+1-bnn=
| 1 |
| n |
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∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
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于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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∴bnn=（bnn-bn-1n-1）+（bn-1n-1-bn-2n-2）+（bn-2n-2-bn-3n-3）+…+（b22-b11）+b11=2+
| 1 |
| n−1 |
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
| 2 |
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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∴ann=n（n-1）bnn=n（2n-1）（n≥2，n∈N**），
又a22=6，可求得a11=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{ann}的通项公式ann=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cnn=
| n(2n−1) |
| n+c |
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
| 1 |
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于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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又{cnn}是等差数列，
因此，当且仅当cnn=
| n(2n−1) |
| n+c |
| c(2c+1) |
| n+c |
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于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2•（-
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于是，cnn=2n，
∴Snn=c11c+c22c22+c33c33+…+cnncnn=2•（-
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看了 从2010名学生中选取50名...的网友还看了以下：
请教一个原子能级的问题经常看到一些原子能级的写法像下面这样,比如钠原子的32P3/2能级（P前面的2 2020-03-30 …
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求曲面x^2+y^2=1/2 *z^2与平面x+y+z=2的交线在点（1,-1,2）处的切线与法平 2020-05-16 …
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1：三棱锥S-ABC侧棱为L,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法2：写出在下面数 2020-05-20 …
古诗、宋词、元曲20首（三种合在一起20首）下面随便3种体裁的自编的儿童诗1、季节2、动物3、植物 2020-06-09 …
关于地方时的关于地方时,有两种说法1：越往东面,地方时的值越大.2：与往东面,地方时越早.两种说法 2020-06-23 …
平面图形由抛物线y^2=2x与该曲线在点(1/2,1)处的法线围成的,求该图形绕x轴一周形成的旋转 2020-07-07 …
立体几何的2个小疑问..求二面角A1—AB—B1和求面A1AB与面ABB1所成的角一样吗?2.在求 2020-07-31 …
一天,一个外星人来到了地球,他叫欧米加.他可以诗人准确地预言每一个人在面临"2个里挑一个"时会选择哪 2020-11-20 …