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1块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成,篱笆总长60米,这块菜地面积是多少?如果还是一面靠墙三面用篱笆围,当宽是长的几分之几时,围成长方形的菜地面积最大?重要的是后面的
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1块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成,篱笆总长60米,这块菜地面积是多少?如果还是一面靠墙三面用篱笆围,当宽是长的几分之几时,围成长方形的菜地面积最大?重要的是后面的
▼优质解答
答案和解析
第一问:假设边长为a,则3*a=60,所以边长为20,面积为20*20=400
第二问:假设长方形,长为a,宽为b,则a+2b=60(2a+b结果也一样)
面积s=ab,所以a=s/b,所以(2b+s/b)^2=3600=4b^2+4s+(s/b)^2=4b^2+(s/b)^2+4s>=4s+4s=6s,仅且仅当4b^2=(s/b)^2时,等号成立,即s=2b^2,即a=2b.
也就有宽是长的1/2
第二问:假设长方形,长为a,宽为b,则a+2b=60(2a+b结果也一样)
面积s=ab,所以a=s/b,所以(2b+s/b)^2=3600=4b^2+4s+(s/b)^2=4b^2+(s/b)^2+4s>=4s+4s=6s,仅且仅当4b^2=(s/b)^2时,等号成立,即s=2b^2,即a=2b.
也就有宽是长的1/2
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