早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km，B厂距离河边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．（1）设ED=x，请用x的代数式表示AE+BE的
题目详情
如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km，B厂距离河
边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED=x，请用x的代数式表示AE+BE的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想
+
的最小值为______．
边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．（1）设ED=x，请用x的代数式表示AE+BE的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想
| x2+4 |
| (12−x)2+9 |
▼优质解答
答案和解析
（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理可得AE=
，BE=
，
∴AE+BE=
+
；
（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．
过点B作BF⊥AC于F，则有BF=CD=8，BD=CF=1．∴AF=AC+CF=6．
在Rt△ABF中，BA=
=
=10，
∴此时最少需要管道10km．
（3）根据以上推理，可作出下图：
设ED=x．AC=3，DB=2，CD=12．当A、E、B共线时求出AB的值即为原式最小值．
当A、E、B共线时
+
| (8−x)2+25 |
| x2+1 |
∴AE+BE=
| (8−x)2+25 |
| x2+1 |
（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．
过点B作BF⊥AC于F，则有BF=CD=8，BD=CF=1．∴AF=AC+CF=6．
在Rt△ABF中，BA=
| AF2+BF2 |
| 62+82 |
∴此时最少需要管道10km．
（3）根据以上推理，可作出下图：
设ED=x．AC=3，DB=2，CD=12．当A、E、B共线时求出AB的值即为原式最小值．
当A、E、B共线时
| x2+4 |
相关问答
看了 如图，A，B两个工厂位于一段...的网友还看了以下：
行政法律案例山东省某县一造纸厂未经批准擅自在淮河流域的一河流管理范围内设置排污口，向河流内排污，受 2020-05-13 …
渭河养育着陕西64%的人口，是陕西的母亲河，也是黄河的第一大支流．但是由于人们对河流污染的不足够重 2020-05-17 …
行政法案例分析山东省某县一造纸厂未经批准擅自在淮河流域的一河流管理范围内设置排污口，向河流内排污， 2020-06-22 …
词语中没有错别字的一项是（）A.花圃蝉蜕孜孜不倦变换多姿B.屏障玉簪锋芒必露略胜一筹C.污秽确凿沥 2020-06-28 …
在某地发生的一起硫酸运输车辆翻车事故中，硫酸泄漏，造成了附近河流污染．事故发生后，相关人员对河水的 2020-06-30 …
河水污染英语作文1.有一天下午你随父亲去河边钓鱼,看到河水污染,只钓到小鱼2.河水被污染的原因3. 2020-06-30 …
一个和在黄河游泳有关的问题我想知道在黄河游泳是不是很危险?--这就算是说一般黄河的污染大不大?我是 2020-07-10 …
采用一级物化处理河道污水,不能形成泥饼.这该怎么处理?3Q采用一级物化处理河道污水,河水中含有较多有 2020-11-05 …
2004年7月20日至27日，中国第三大河流——淮河突然暴发有史以来最大的污染团，5亿多吨污水，形成 2020-11-21 …
奎河是淮河的一条支流。由于江苏省徐州市每日约有近25万吨有害废水排入，致使整条河严重污染。水似一河“ 2020-12-07 …