研究平抛物体运动的实验中，用相机拍出的照片如图所示．图中下方是一把总长度为1m的米尺，O点是小球的抛出点，A、B、C是小球平抛轨迹上三个不同时刻的位置，OM是水平线，MN是竖直线，

Question

研究平抛物体运动的实验中，用相机拍出的照片如图所示．图中下方是一把总长度为1m的米尺，O点是小球的抛出点，A、B、C是小球平抛轨迹上三个不同时刻的位置，OM是水平线，MN是竖直线，OA、OB、OC连线的延长线与MN交点的距离分别为y₁和y₂．某同学用一把刻度尺在照片上量出米尺的长度为10.0cm，OM=40.0cm，y₁=3.0cm，A、B、C三点在水平方向的间距x₁=1.2cm，x₂=2.4cm． 重力加速度g=10m/s²．求：

（1）若小球从A到B所用的时间为t，则从B到C所用的时间为多少？（第1问不要求写出分析过程）
（2）照片中的y₂为多长？
（3）小球水平抛出时的初速度v₀为多少？

Answer 1

（1）以O为抛出点，初速度方向为x轴方向，竖直方向为y方向，建立直角坐标系；
设O点与轨迹点的连线的延长线与MN线的交点（O点在MN上的投影点）与M点间距为y，则：
tanα=(y)/(x)=(gt)/(2v0)；
考虑到放大率为10，故y=10×OM•tanα=10×OM•(gt)/(2v0)∝t，即该投影点在y轴是匀速下降；
由于从A到B、B到C的水平分位移之比为：
x₁：x₂=1：2
故时间t₁：t₂=1：2
故y₁：y₂=1：2；
（2）由于y₁：y₂=1：2，故y₂=2y₁=6.0cm；
（3）投影点在y轴是匀速下降，根据y=10×OM•tanα=10×OM•(gt)/(2v0)∝t，速度为：
v=10×OM•(gt)/(2v0)=10×4×(10)/(v0)=(400)/(v0)；
故：10x₁=v₀t
10y₁=vt
解得：
v₀=4m/s
答：（1）若小球从A到B所用的时间为t，则从B到C所用的时间为2t；
（2）照片中的y₂为6.0cm；
（3）小球水平抛出时的初速度v₀为4m/s．