某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例1

Question

某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

Answer 1

（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=(40)/(100)=0.4．
（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），
第2 次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），
所以，公司这两次服务的平均利润为(50+40)/(2)=45（元）．
（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以
抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A₁，A₂，A₃，A₄，消费3次的有2人，设为B₁，B₂，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A₁的有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₁D 共7种；
去掉A₁后，取到A₂的有：A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₂D 共6种；
去掉A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，后，取到C的有：CD 共1种，总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28种，
其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，
所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p=(m)/(n)=(16)/(28)=(4)/(7)．