某人将1、2、3...n这n个正整数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（N-1）个数,平均数为35又5/7,假设这（N-1）个数输入无误,问未输入的数是多少?

Question

某人将1、2、3...n这n个正整数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（N-1）个数,平均数为35又5/7,假设这（N-1）个数输入无误,问未输入的数是多少?

Answer 1

假设漏输的是k(k≤n)
1、2、3...n的总和是n(n+1)/2
由此可知:n(n+1)/2-k=(n-1)*(35+5/7)
化简：n(n+1)-2k=500*((n-1)/7)
(n-1)/7)必为整数,不妨设m=(n-1)/7,∴n=7m+1（m≥1）
代入原式化简的：49m²-479m-(2k-2)=0 → 49m-479-(2k-2)/m=0
不妨设s=(2k-2)/m……（1）;
代入原式化简的：49m-s=479……（2）
∵k≤n → k≤7m+1
s=(2k-2)/m≤(2(7m+1)-2)/m=14 即0≤s≤14
s=49m-479∈[0,14] → m=10,s=11
∴n=7m+1=71 k=ms/2+1=56