如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是cm．

Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是___cm．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=2cm，BF=CF=(1)/(2)BC=4cm，
∴DF=√(42+42)=4√(2)（cm），
∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积-△BEF的面积-△CDF的面积-△ADE的面积
=8×4-(1)/(2)×4×2-(1)/(2)×4×4-(1)/(2)×8×2
=12（cm²），
作EG⊥DF于G，如图所示：
则△DEF的面积=(1)/(2)DF•EG=12，
∴EG=(2×12)/(4√(2))=3√(2)（cm），
即E到DF的距离是3√(2)cm，
故答案为：3√(2)．