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直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等
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直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A. 形状相同
B. 周长相等
C. 面积相等
D. 全等
A. 形状相同
B. 周长相等
C. 面积相等
D. 全等
▼优质解答
答案和解析
如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S△ACD=
AD•CE=
BD•CE=S△CBD，故C正确；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选C．
如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S△ACD=
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D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选C．
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