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设平面通过点P(2,3,-5),且与平面x-y+z=1垂直,又与直线15(x+1)=3(y-2)=-5(z+7)平行,求的方程
题目详情
设平面 通过点P(2,3,-5),且与平面x-y+z=1垂直,又与直线15(x+1)=
3(y-2)=-5(z+7)平行,求 的方程
3(y-2)=-5(z+7)平行,求 的方程
▼优质解答
答案和解析
解,设该平面的法线向量为:n向量=(A,B,C)则根据平面的点法式方程可得该平面的方程为:
A(X-2)+B(y-3)+C(z+5)=0,所以只要找到A,B,C三者的关系都用一个量表示即可求得.
平面x-y+z=1的法线向量为(1,-1,1),根据题意得:A-B+C=0——1式
直线15(x+1)=3(y-2)=-5(z+7)即为(x+1)/1=(y-2)/5=(z+7)/-3,所以该直线的方向向量为(1,5,-3)
根据题意得:A+5B-3C=0——2式
联立1,2式得:A=-B,C=2B,代入得该平面方程为:-x+y+2z+9=0
A(X-2)+B(y-3)+C(z+5)=0,所以只要找到A,B,C三者的关系都用一个量表示即可求得.
平面x-y+z=1的法线向量为(1,-1,1),根据题意得:A-B+C=0——1式
直线15(x+1)=3(y-2)=-5(z+7)即为(x+1)/1=(y-2)/5=(z+7)/-3,所以该直线的方向向量为(1,5,-3)
根据题意得:A+5B-3C=0——2式
联立1,2式得:A=-B,C=2B,代入得该平面方程为:-x+y+2z+9=0
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