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如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.
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如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.
▼优质解答
答案和解析
(1)以B为圆心、适当长为半径画弧,交AB、BC于M、N两点,分别以M、N为圆心、大于
MN长为半径画弧,两弧相交于点P,过B、P作射线BF交AC于F.
(2)证明如下:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBC,
又∵∠ABC=2∠ADG,∴∠D=∠FBC,
在△ADE与△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴DE=BF.
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(2)证明如下:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBC,
又∵∠ABC=2∠ADG,∴∠D=∠FBC,
在△ADE与△CBF中,
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∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴DE=BF.
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