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有三个质量相等,半径均为r的圆柱体,同置于一块圆弧曲面上,整个装置如图所示.为了使下面两下圆柱体不致分开,则圆弧曲面的半径R最大是多少?(所有摩擦均不计)
题目详情
有三个质量相等,半径均为r的圆柱体,同置于一块圆弧曲面上,整个装置如图所示.为了使下面两下圆柱体不致分开,则圆弧曲面的半径R最大是多少?(所有摩擦均不计)
▼优质解答
答案和解析
设圆弧曲面对圆柱体支持力的方向与竖直方向夹角为α,对整体受力分析,
有:
对最上面一个圆柱体进行受力分析,有:2FNcos30°=mg,得FN=
G;
对下面的其中一个小球受力分析,如下图所示,圆柱体对曲面的作用力F是沿圆弧曲面的圆心,与竖直方向夹角为θ,由图可得:有:FN与G的合力与F的反作用力是一对平衡力且F的方向与G的夹角为θ.
由tanθ=
,FN=
G,可得tanθ=
,sinθ=
.
再由几何关系由:rsinθ+r=Rmaxsinθ,得:Rmax=r(1+
)=r(1+
)=r(1+2
)
答:圆弧曲面的半径R最大是r(1+2
有:
对最上面一个圆柱体进行受力分析,有:2FNcos30°=mg,得FN=
| ||
3 |
对下面的其中一个小球受力分析,如下图所示,圆柱体对曲面的作用力F是沿圆弧曲面的圆心,与竖直方向夹角为θ,由图可得:有:FN与G的合力与F的反作用力是一对平衡力且F的方向与G的夹角为θ.
由tanθ=
FNsin30° |
G+FNcos30° |
| ||
3 |
| ||
9 |
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28 |
再由几何关系由:rsinθ+r=Rmaxsinθ,得:Rmax=r(1+
1 |
sinθ |
28 |
7 |
答:圆弧曲面的半径R最大是r(1+2
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