已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB＝1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB，BC的中点．以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系．（Ⅰ）证明：C

Question

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝(1)/(2)AB＝1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB，BC的中点．以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

Answer 1

建立空间直角坐标系如图所示：则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，(1)/(2)），N（(1)/(2)，0，0），S（1，(1)/(2)，0）．
（Ⅰ）证明：因为

CM

＝(1，−1，(1)/(2))，

SN

＝(−(1)/(2)，−(1)/(2)，0)，
所以

CM

•

SN

＝−(1)/(2)+(1)/(2)+0＝0，
所以CM⊥SN．
（Ⅱ）由题意可得：

SN

＝(−(1)/(2)，−(1)/(2)，0)，
设

a

=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

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