△AOB是边长为4+2倍根号3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正半轴上,将△OAB折叠,使点A与OB边上的点P重合,折痕与OA、AB的交点分别为点E、F,PE‖X轴1.求点P、E的坐标2.如果抛物线Y=-1/2x

Question

△AOB是边长为4+2倍根号3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正半轴上,将△OAB折叠,使点A与OB边上的点P重合,折痕与OA、AB的交点分别为点E、F,PE‖X轴
1.求点P、E的坐标
2.如果抛物线Y=-1/2 x的平方+bx+c经过点P、E,求抛物线的表达式

Answer 1

1. 由题意可得：AE=PE, OE=(2√3/3)PE,OP=(√3/3)PE,OE+AE=AO=4+2√3
将PE代入：(2√3/3)PE+PE=4+2√3,解得PE=2√3,从而得OP=2.
故P点的坐标为（0,2）,E点的坐标为（2√3,2）
2.将（0,2）、（2√3,2）代入后,解方程即可求出b和c之值.