忘光光.抛物线的平面直接坐标系多少个点确定一条抛物线,任意三点不共线多少个点确定一条对称轴和y轴平行的抛物线,同上多少个点确定一条对称轴和x轴平行的抛物线,同上最好把解析式也

Question

忘光光.抛物线的
平面直接坐标系
多少个点确定一条抛物线,任意三点不共线
多少个点确定一条对称轴和y轴平行的抛物线,同上
多少个点确定一条对称轴和x轴平行的抛物线,同上
最好把解析式也给出来,有方便办法的话不必用点的坐标表示,太麻烦的话不写也可
第1个问题的补充，就是没限定的那个
如果觉得极坐标系比较好描述，那么不必还原成直角坐标系的解析式，不过不要强制顶点在极点
第2个问题的补充，就是平行y轴那个
当已知点有2个y坐标相同时，会不会对所需点数有影响

Answer 1

不在同一直线上的五个点确定一条抛物线.
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0因为等式两边同时除以A表示同一条曲线,所以只有五个独立参数,也就是说五个点,任意三个点不共线时,确定一条二次曲线,若是要保证是抛物线,需要Δ=0.Δ是一个3*3的行列式,第一行是2A,B,D第二行是B,2C,E第三行是D,E,2F.
不在同一直线上的三个点确定一条抛物线.(对称轴平行于y轴)
y=ax^2+bx+c
不在同一直线上的三个点确定一条抛物线..(对称轴平行于x轴)
x=ay^2+by+c