已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针旋转θ角得到点P．设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆

Question

已知对任意平面向量

AB

=（x，y），把

AB

绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量

AP

=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针旋转θ角得到点P．设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转(π)/(4)后得到的点的轨迹是曲线x²-y²=3，则原来的曲线C的方程为

xy=-(3)/(2)

xy=-(3)/(2)

．

Answer 1

设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转(π)/(4)后得到点P′（(√(2))/(2)（x-y），(√(2))/(2)（x+y）），
∵点P′在曲线x²-y²=3，
∴[（(√(2))/(2)（x-y）]²-[(√(2))/(2)（x+y）]²=3，
整理得xy=-(3)/(2)．
故答案为：xy=-(3)/(2)．