如图所示，坐标空间中有匀强电场和匀强磁场，y轴为两种场的分界面，磁场区域的宽度为d，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置P（-L，0）处以初速度vo沿x轴正方向开始

Question

如图所示，坐标空间中有匀强电场和匀强磁场，y轴为两种场的分界面，磁场区域的宽度为d，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置P（-L，0）处以初速度v_o沿x轴正方向开始运动，然后经过y轴上y=(L)/(2)的P₁点进入磁场，且带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求：
（1）电场强度的大小？
（2）磁感应强度应满足的条件？

Answer 1

（1）粒子在电场中沿+Y方向做匀加速直线的分运动，沿+X方向做匀速直线的分运动．
有：X=L=v₀t；
Y＝(L)/(2)＝(1)/(2)at2；
a＝(qE)/(m)
综上有：E=(mv02)/(ql)
（2）设粒子出电场进入磁场时的速度与X轴成α角．有tanα＝(vy)/(vx)＝(at)/(v0)＝1；
可推出α=45°；
粒子能射出磁场的临界条件是在磁场中的圆周运动轨迹与磁场右边界相切．即：d＝R+Rcosα＝(1+√(2))R；
由在磁场中f洛＝qBv＝Fn＝(mv2)/(R)
可推出R＝(mv)/(qB)
因此有B＜(1+√(2))(mvo)/(qd)
答：（1）电场强度的大小为(mv02)/(ql)；
（2）磁感应强度应满足的条件为B＜(1+√(2))(mvo)/(qd)．