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一道初三数学题,请各位帮忙!已知：cosA=cosX·sinC,cosB=sinX·sinC,求sin2A+sin2B+sin2C的值我发现题目里没说△ABC是直角三角形,是不是不靠这个就能求解?麻烦各位帮帮忙!也没说ABC是一个三角形，题目
题目详情
一道初三数学题,请各位帮忙!
已知：cosA=cosX·sinC, cosB=sinX·sinC,求sin2A+sin2B+sin2C的值
我发现题目里没说△ABC是直角三角形,是不是不靠这个就能求解?麻烦各位帮帮忙!
也没说ABC是一个三角形，题目就像我给大家的那样，原封不动。
另外，sin2A是指sinA的平方 以此类推……
已知：cosA=cosX·sinC, cosB=sinX·sinC,求sin2A+sin2B+sin2C的值
我发现题目里没说△ABC是直角三角形,是不是不靠这个就能求解?麻烦各位帮帮忙!
也没说ABC是一个三角形，题目就像我给大家的那样，原封不动。
另外，sin2A是指sinA的平方 以此类推……
▼优质解答
答案和解析
cosA=cosX·sinC.两边都平方：cos2A=cos2X·sin2C..①
cosB=sinX·sinC.两边都平方：cos2B=sin2X·sin2C..②
由①+②得cos2A+cos2B=sin2C（cos2X+sin2X）
cos2A+cos2B=sin2C
所以sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+sin2B+cos2A+cos2B=（sin2A+cos2A）+（sin2B+cos2B）=2
sin2α+cos2α=1（这个你应该知道吧?）
cosB=sinX·sinC.两边都平方：cos2B=sin2X·sin2C..②
由①+②得cos2A+cos2B=sin2C（cos2X+sin2X）
cos2A+cos2B=sin2C
所以sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+sin2B+cos2A+cos2B=（sin2A+cos2A）+（sin2B+cos2B）=2
sin2α+cos2α=1（这个你应该知道吧?）
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