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如图,A、B两点的坐标分别为(6,0)、(0,6),连结AB.点P从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B运动;同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动,将△PQO
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如图,A、B两点的坐标分别为(6,0)、(0,6),连结AB.点P从点A出发,沿AB方向以每秒
个单位的速度向终点B运动;同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动,将△PQO沿BO翻折,记点P的对应点为点C,若四边形QPOC为平行四边形,则点C的坐标为______.
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▼优质解答
答案和解析
连接PC,过点P作PD⊥x轴于D,
∵△PQO沿BO翻折点P的对应点为点C,
∴PC⊥OB,
设t秒时四边形QPOC为平行四边形,
则AP=
t,BQ=t,
∵A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△AOB是等腰直角三角形,△APD是等腰直角三角形,
∴PD=
AP=
×
t=t,
∵四边形QPOC为平行四边形,
∴OQ=2PD,
∴6-t=2t,
解得t=2,
∴AD=PD=2,
OD=OA-AD=6-2=4,
∴点P的坐标为(4,2),
∵点P、C关于OB对称,
∴点C的坐标为(-4,2).
故答案为:(-4,2).
∵△PQO沿BO翻折点P的对应点为点C,
∴PC⊥OB,
设t秒时四边形QPOC为平行四边形,
则AP=
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∵A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△AOB是等腰直角三角形,△APD是等腰直角三角形,
∴PD=
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∵四边形QPOC为平行四边形,
∴OQ=2PD,
∴6-t=2t,
解得t=2,
∴AD=PD=2,
OD=OA-AD=6-2=4,
∴点P的坐标为(4,2),
∵点P、C关于OB对称,
∴点C的坐标为(-4,2).
故答案为:(-4,2).
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