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2013年9月某一天,我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开直升机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加
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2013年9月某一天,我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开直升机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s(取g=10m/s2),求:
(1)落地时相当于从多高处自由落下?
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?
(3)伞兵在空中的最短时间为多少?
(1)落地时相当于从多高处自由落下?
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?
(3)伞兵在空中的最短时间为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下
即:2gh1=
所以:h1=
=
m=1.25 m.
(2)设直升机悬停位置距地面高度为H,伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,着地时,速度为v1,在匀减速运动阶段,
有:v
-
=-2ah,
即:52-
=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段,有:
=2g(H-h)
即:
=2×10×(224-h)
联立解得:h=99 m,v0=50 m/s
(3)设伞兵在空中的最短时间为t,则在自由落体运动阶段,有:v0=gt1,
解得:t1=
=
s=5 s,
在匀减速运动阶段,有:
t2=
=
s=3.6 s,
故所求时间:t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6 s.
答:(1)落地时相当于从1.25 m高处自由落下;
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m;
(3)伞兵在空中的最短时间为8.6 s.
即:2gh1=
v | 2 1 |
所以:h1=
| ||
2g |
25 |
2×10 |
(2)设直升机悬停位置距地面高度为H,伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,着地时,速度为v1,在匀减速运动阶段,
有:v
2 1 |
v | 2 0 |
即:52-
v | 2 0 |
在自由落体运动阶段,有:
v | 2 0 |
即:
v | 2 0 |
联立解得:h=99 m,v0=50 m/s
(3)设伞兵在空中的最短时间为t,则在自由落体运动阶段,有:v0=gt1,
解得:t1=
v0 |
g |
50 |
10 |
在匀减速运动阶段,有:
t2=
v1−v0 |
a |
5−50 |
−12.5 |
故所求时间:t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6 s.
答:(1)落地时相当于从1.25 m高处自由落下;
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m;
(3)伞兵在空中的最短时间为8.6 s.
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