塔吊是建筑工地常用的起重设备，其中AB叫水平臂，AO叫平衡臂，OB叫吊臂，C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知AO=10m，OB=50m．若塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均

Question

塔吊是建筑工地常用的起重设备，其中AB叫水平臂，AO叫平衡臂，OB叫吊臂，C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知AO=10m，OB=50m．若塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，g取10N/Kg．
（1）在A端装配质量为5t的重物，要想安全起吊质量为1.25t的水泥板，C应移到离O点多远的地方？（上面绳子拉力不计）
（2）若塔吊在20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，则提升水泥板所做有用功的功率是多少？
（3）如果机械做的额外功是3×10⁴J，则塔吊的机械效率是多少？

Answer 1

（1）配重重力：
G_配重=m_配重g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
L₁=10m，
水泥板的重力：
G_水泥板=m_水泥板g=1250kg×10N/kg=1.25×10⁴N，
根据杠杆平衡条件得：
G_配重×L₁=G_水泥板×L₂，
C到O点的距离：
OC=L₂=(G配重×L1)/(G水泥板)=(5×104N×10m)/(1.25×104N)=40m；
（2）提升水泥板所做有用功：
W_有用=G_水泥板h=1.25×10⁴N×4m=5×10⁴J，
提升水泥板所做有用功的功率
P=(W有用)/(t)=(5×104J)/(20s)=2500W；
（3）W_总=W_有用+W_额=5×10⁴J+3×10⁴J=8×10⁴J，
塔吊的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(5×104J)/(8×104J)×100%=62.5%．
答：（1）C应移到离O点40m远的地方；
（2）提升水泥板所做有用功的功率是2500W；
（3）塔吊的机械效率是62.5%．