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抛物线y=x2-2x-3向左平移n个单位(n>0),平移后y随x增大而增大的部分为P,直线y=-3x-3向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,则n的范围.
题目详情
抛物线y=x2-2x-3向左平移n个单位(n>0),平移后y随x增大而增大的部分为P,直线y=-3x-3向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,则n的范围___.
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,直线y=-3x-3,
抛物线向左平移n个单位后,则解析式为:y=(x-1+n)2-4,
则当x>1-n时,y随x增大而增大,
直线向下平移n个单位后,则解析式为:y=-3x-3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=1-n,(x-1+n)2-4≤-3x-3-n,
即(1-n-1+n)2-4≤-3(1-n)-3-n,
解得:n≥1.
故答案为n≥1.
抛物线向左平移n个单位后,则解析式为:y=(x-1+n)2-4,
则当x>1-n时,y随x增大而增大,
直线向下平移n个单位后,则解析式为:y=-3x-3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=1-n,(x-1+n)2-4≤-3x-3-n,
即(1-n-1+n)2-4≤-3(1-n)-3-n,
解得:n≥1.
故答案为n≥1.
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