（2004•河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地

Question

（2004•河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（　　）

A．(a+b)/(2)米
B．(a−b)/(2)米
C．b米
D．a米

Answer 1

过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．
∴△BNC为等腰直角三角形，
∴180°-45°-75°=60°
∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同
∵∠NCB=45°，
∴∠DNC=45°，
∴∠MND=60°-45°=15°，
∴cos15°=(x)/(MN)，
又∵∠MCA=75°，
∴∠AMC=15°，
∴cos15°=(MA)/(MC)，
故可得：(x)/(MN)=(MA)/(CM)．
∵△CNM为等边三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故选D．